Родился 15 (27) сентября 1896 года в городе Гродно в семье Иннокентия Алексеевича Антонова (1859—1908) — капитана, офицера-артиллериста, и Терезы Ксаверьевны Антоновой (1862—1915) — домохозяйки.
В 1915 году Алексей поступил в Петербургский университет, но вскоре из-за материальных трудностей был вынужден прервать учебу и пойти работать на завод. В 1916 году Алексея Антонова призывают в армию и направляют в Павловское военное училище. По окончании курса обучения прапорщика назначают в лейб-гвардии Егерский полк.
Участвуя в боях на полях Первой мировой войны, офицер А. Антонов был ранен и награжден орденом Святой Анны IV степени с надписью “За храбрость”. После выздоровления солдаты избирают его помощником полкового адъютанта.
В мае 1918 года прапорщик Антонов был уволен в запас. Учился на вечерних курсах Лесного института, работал в продовольственном комитете Петрограда, а в апреле 1919 года был призван в РККА. С этого момента Алексей Иннокентьевич посвятил всю свою жизнь служению Родине в рядах ее Вооруженных Сил.